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Sobre números, granos, escaques y variantes

Sábado, 26 de Septiembre de 2009

chessnumero
LuxAeterna
En un párrafo del próximo libro de Russek, aún en preparación, encontré el famoso número de granos de trigo que según la leyenda, bastaría para pagar los servicios de Sissa por haber inventado el ajedrez.
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo.
Me costó tanto trabajo dimensionar el número en la mente que traté de leerlo. Debo decir que no fué tarea fácil el tan solo llevar la cuenta de tríadas de posiciones decimales para darme cuenta que hablábamos de trillones.

Puse aquí un audio para que sepan como debe ser leído, aunque es interesante tratar de deducirlo con lo que aprendimos de números en primaria. Intenten nombrarlo antes de escucharlo dando click en el siguiente enlace.


Un trillon es cosa seria. Un trillón es un millón de billones. Un billón es un millón de millones (!).

El tiempo que llevaría contar desde cero hasta un billón (a razón de una cifra por segundo, día y noche) es de 32mil años (tiempo superior al de la existencia de civilización en la tierra).*
Contar mil billones tomaría 32 millones de años (tiempo superior al de la presencia de seres humanos en la tierra).
Y contar un trillón (10 elevado a la 18 potencia) lleva la friolera de 32mil millones de años (más que la edad del universo). El número de Sissa es dieciocho veces eso…

Mil millones es un Giga (10 elevado a la potencia 9)
Un billón (un millón de millones) es 10 elevado a la potencia 12, o sea un Tera.
Mil billones son un Peta (10 a la 15 potencia)
Un trillón (un millón de billones) es un Exa o sea 10 a la 18 potencia.
Imaginemos el montón de granos para Sissa. La tierra tiene una masa de 6 cuatrillones de gramos.

La Idea de Sissa era, como es bien sabido, colocar un grano de trigo en el primer escaque, dos en el segundo, cuatro en el tercero y así hasta completar los sesenta y cuatro. !Es un descanso saber que el tablero no tiene una fila más de escaques! tan solo con un escaque más, el número de Sissa doblado crece de manera demencial.

Esto me llevó a recapacitar en el árbol de variantes que existe en cada posición, y que crece no de casilla en casilla, sino de pieza por pieza en esa posición dada.

Sin duda la complicación y el número de posibilidades de acomodo de piezas del ajedrez a partir de la posición inicial y siguiendo sus reglas es una combinatoria que rebasa nuestro cálculo mental y el de cualquier computador. Por ahí leí (no me da el cerebro ni para recordar donde) que los cálculos no se podrían hacer durante el tiempo que lleva existiendo el universo…. daban razones para el aserto.

Para darnos una idea, pensemos en el número de posibilidades que existen tan solo para el posible acomodo anagramático de las cinco vocales en cinco posiciones sin tomar en cuenta que cada posición pudiese dejarse sin letra. El problema es exponencial y dependiente del número de posiciones y letras permitido. Y para acabarla de complicar, en ajedrez hay que seguir un órden alterno entre dos bandos de letras y una serie de reglas inhibitorias de colocación.

Para cada jugada siguiente, es necesario colocar un “layer” (una capa sobrepuesta) donde tenemos que hacer otro planteamiento posicional con evaluaciones y planes totalmente diferentes.

Verdaderamente somos unos optimistas cada vez que jugamos y confiamos en encontrar la combinación correcta para ganar…

Les dejo por escrito el número de Sissa, de más de 18 exas:
Dieciocho trillones,cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo.

*(Los ejemplos de números vs. tiempo, son de Carl Sagan)

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